黑柏论2-世界
（繁星无法超越，Nunquam praescriptos transibunt sidera fines，by 庞加莱 from UC Berkeley 王善钦）
什么是世界？这有些难以回答。
微信用了一张阿波罗13号拍摄的“蓝色弹珠”（The Blue Marble）的图，在其上增加了一个站立在地平线上的小人，作为启动画面，也许这就是大部分人心目中的“世界”的体验：从一个个人，向着广大的、未知的、诗意的世界的连接。某种程度上，它非常像阿里斯塔克斯望向天空。
但每时每刻，都有一个叫做“世界”的东西显现在眼前吗？其实并非如此，展现在我们面前的，是一个个的存在物（或者是显现物），天空、云朵、星星、远山、房子、树木，自然的东西和人造的东西，死的东西和活的东西，转瞬即逝的东西和永恒的东西，这些东西的共同特点就是它们的显现，被看见、被听到、被触知、被尝到、被闻到，能被具有感官、有感知能力的个体感知到，“世界”不是别的，而是这些东西的总和，为什么远观我们的所生活的地球、望向天空给予我们“世界”的体验呢，是因为将我们日常存在的东西，放入了一个“总和”的视域之内，这种情况下，更容易发现人的地位，“世界直觉”无非是人的自我的直觉而已。里尔克说，人是在世界面前，与世界相对而立。
世界是存在者整体的名称，我们所见所感的一切存在者，都在它之内。它不仅包含宇宙、自然，还包含历史，但即便如此，自然、宇宙、历史，以及其沉潜和超拔于两者的交互贯通，仍然没有穷尽了世界（海德格尔）。世界还包含世界根据（它本身也是一种存在方式）的意思，无论这个根据与世界之间的关系是如何被思考的。
致德国人
by 荷尔德林
我们的有生之年是多么局促，
我们观看和计算我们的年岁之数，
但诸多民族的年岁，
莫非有一只凡人的眼睛看见了它们？
倘你的灵魂在渴望中颤抖
超越自己的时光，悲哀地
你于是逗留在寒冷的海滨
在你的所有之中，却从不认识它们。
1，简单规则
自然世界看上去的确非常混乱，
各种怪异的形状和斑块相互混杂。
各种模式从来都不是非常有规律，似乎也绝不精确的重复。
有一种观点，就是所有的混乱无序，都可由精确的数学法则得到支持和确定，并且，我们能得出那些法则可能的情况。这种观点与人的直觉很难一致。所以，并不令人吃惊的是，第一个真正开始，解析自然之中的数学的人，禀赋非凡。他即是一个伟大的科学家，也是一个悲剧式的英雄。他就是图灵。他把他的理论命名为形态发生学Morphogenesis。Morph来源于希腊语morphê，意为形态，genesis则是创造的意思，创世纪就是genesis。
1951年的论文中，图灵用一个简单的公式，来描述一个生命发生的过程。
一个平衡且无特征的系统，可以发展出某些特征来。一个系统，可以设定简单的、确定的初始状态，然后通过完全掌握规则的方法进行计算，就可以出现不可预期的结果，这些结果来源于系统内部，而不是系统之外。在这样的系统中，一旦你获得了某种模式（pattern），并且这些行为可以被某种过程选择、或是被环境的反馈选择，系统之中就会自组织，使得一些个体可以进化到一个更高的结构状态，这个过程，不需要控制、也无法控制、不需要有意识的创造者参与。
（图灵手绘胚胎图）
达尔文仅仅指出生物的特征如花纹源于基因，并没有说明它的发生机制，图灵在论文中提供了一套生物形态发生机制。他的方程如何产生出与动物皮肤上类似的斑纹，如奶牛身上的花纹。
现在我们已经知道，形态发生的具体过程，要比图灵方程描述的复杂得多。然而图灵开启了一种新的思路，混乱无序可以产生于简单的数学原则，让我们重新思索简单性和复杂性之间的关系。以及，生命、智能、以及一切的发生学。
同样在1950年代初，一位俄罗斯化学家，Boris Belousov，在混合几种无色化学溶液时，会在有色和无色之间、不同的颜色之间来回变化，似乎被某种隐藏得节拍器驱动着，混合物的颜色会周期性的反复逆转。这就是后来被称为化学振荡的过程。
它其实就是图灵方程运行的过程，在真实世界的一个实例。如果把把溶液放入培养皿，它不会振荡，而是会自组织成不同的形态，产生出让人震惊的美丽结构和模式。
它以协同波的方式运动，
与人的心肌细胞的协同收缩完全一样。
这是一种模式，在完全没有外部干扰的情况下，是可以从系统内部发生。从它开始，开启了一个新的科学领域：混沌Chaos。一个完全被数学方程描述的系统，即便没有外部干扰，也变得完全无法预测。
混沌的研究最早来源于气象学家洛伦茲，最广为人知的就是蝴蝶效应：“一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀，会在德克萨斯引发一场龙卷风吗？”。它生动的描述混沌的特点，初始状态的微小改变，会带来完全不同的后果。
70年代开始，越来越多的科学家开始接受混沌和模式，是内建在基本法则内的观点。
但有一个科学家从根本上为这个市场令人迷惑和惊异的观点，带来一个全新的理解。他就是Mandelbrot，他把他的发现命名为分形Fractal。棉花一般的云、河流和树木的分支、不规则的海岸线，都有着共同的数学特性。相同形状在递减的尺度上一直重复，分支上继续分支，简单的重复，尺度越来越小。
Mandelbrot总结了这一套体系中，使用简单的自反馈的方程Zn+1=Zn ^ 2 + c，得出了在不断重复之后，仍然收敛的z集合，就是Mandelbrot集，被称为上帝的指纹。它本身结构就是分形结构，如果放大上极为微小的分支，就会发现，它完全自相似于整体结构。子Mandelbrot集可以无限持续下去。
（整体与部分自相似的Mandelbrot集）
图灵的形态发生学、Belousov的化学振荡、Mandelbrot的分形，全部指向一个深藏的猜测，复杂系统可以建立在简单规则之上。
然后，接下来的猜测是，整个宇宙也许也是如此。
是由简单的规则，经过重复计算而来。
而物理只是不同能耗的计算的表现而已。
本节部分资料来源于纪录片“神秘的混沌学理论”，BBC 2009。
2，确定性
二十六种尝试发生在今天的创生之前，所有的尝试都注定地失败了。人的世界是从先前的碎片的混沌中心出现的，他也暴露在失败且无任何回报的危险面前。“让我们希望它工作吧！”。上帝在创造这个世界时这样呼喊过。这个希望（和这世界及人类的所有后来的历史相伴）恰从一开始就强调了：这个历史被打上了根本的不确定性的印记。一一普利高津《耗散结构论》or《从混沌到有序》中引犹太法典（or圣经？）
有趣的是，同样的科学理论，有的解读会导向神秘，有的解读却导向宣言。
大概在70年代，普利高津将他对科学哲学的思考，总结成一个体系，命名为耗散结构论。与图灵、Belousov、Mandelbrot出发点不同的是，这个理论的核心在于，从混沌中可以自组织，产生出有序的结构。他将这种思想以宣言的形式发向传统的科学，即“确定性的终结”。当然，普利高津与福山还差那么一点点，他并没有指明“最后的人”。
耗散结构，是指远离热力学平衡状态（寂态，equilibrium），系统可以和外部环境交换能量、物质和熵而继续维持其结构化。传统热力学认为，远离平衡态时，通常处于一种不稳定的涨落状态，而普利高津认为，在这个不稳定的涨落状态中，会自发的涌现出一种稳定状态。他将这样的过程归结为一种进化过程，然后进入宣言：那是和自然的新的同盟，也是科学的新的开端。
普利高津的哲学思想是具备启发性的，同样启发性的还有John Holland。不过科学并不解释什么是（“what is”）涨落，它是耗散结构，它是遗传算法，它是从混沌到有序，那是哲学的功能，就像本文开篇时谈到的世界是什么，而科学，是关注如何运转的（“how”）。图灵形态发生学在论文中提供了公式和模拟，虽然形态发生的具体过程，要比图灵方程描述的复杂得多。另一个更为现代的例子是，Hinton并未解释什么是神经网络，甚至连模糊的模型都不接受，
神经科学家已经知道一些大脑运行的事实，却还不了解其计算原理。如果我们真的理解大脑是如何学习的，到底是什么回事，以便我们真正理解它，不是那些心理学家的模糊的模型，而是懂得如何制造它，理解到那种程度，它就会产生跟DNA结构在分子生物学中的那种影响。by Hinton on NSERC
反向传播、逃离最小值，不过才是人脑如何计算的“how”的起步而已。远未到Hinton期望的程度。
一定程度上，人工神经网络是限制“how”的自由度，它把物理事实作为框架接受下来，并解释是如何运转的，并在一种受控研究（实验）之中去验证它。所以，Hinton才会在反向传播如此有效的情况下，仍然提出另一种新的方法capsule。戴维·多伊奇《真实世界的脉络》：外部已经有了这样一个神谕，即物质世界，只要我们用正确的方式问它（即实验），它就能够告诉我们任何可能的结果，尽管有时候用我们要求的形式来给出描述很不现实，而且，神谕仍不能对得出的结果做任何的解释。
科学在这一点上走得如此之远，将科学的哲学远远抛诸身后。以“空间”为例，牛顿曾经有一个箱子式的空间概念，即空间是与其中移动物质无关的一个实体，所有物体都存在于空间之中，空间有着自己的结构特性，与其中有没有物体存在毫无关系。到了爱因斯坦，时空不再是一个实体，而是数学计算中导出的一个框架。甚至计算并不依据现实Reality本身，科学家会先得出一个自洽的数学体系，然后寻找它与现实世界的联系。到了2001年才被诺齐克引入科学哲学。
另一方面，哲学家大多数并不在科学的前沿，所以，哲学内部也不怎么接受科学哲学，波普尔不仅当时的成果不太被认可，而且，连教授职称都是特批的。一些好管闲事的科学家也会提示哲学家应该重视科学（比如Scott Aaronson，刚证明经典算法可以替代某些量子算法的Tang的导师），或者仅仅是说，（科学家）“复杂度理论家可能未能传达他们可以为哲学的概念武器库添加什么”，真是尴尬之事。
3，计算
大概在1967年，Konrad Zuse提出了一个假设，他称之为Rechnender Raum，在德语中意为计算空间。为了避开连续带来的可计算问题，Zuse表明，宇宙正是在一个巨型但离散的元胞自动机CA的计算之中。
大概在20世纪80年代，有Edward Fredkin，90年代，有Jürgen Schmidhuber，到2002年还有Stephen Wolfram也推广了类似的想法。不过接受度并不高，因为它隐含了一种恐惧，“自然能够计算这种信念，导出了，人同样可以被还原成单纯的机器部件的结论”（《攻壳》无罪）。在计算概念的发展中，Schmidhuber的思想更体系化一点，他自称为“计算科学家对生命、宇宙和一切的看法”，很像银河漫游指南中的那个42，不是吗？本节简单介绍下。
原则上，可以认为CA/计算空间的思想是图灵、Mandelbrot思想的延续，另一说也可以说它源于惠勒的it from bit。它发展了一种哲学，还提示了一种模拟方法。
一种二维的CA是在平面上的有限格子，每一个格子可以定义状态，比如“活”或者“死”，通过不停的迭代进行更新。当前格子的状态由其相邻（领域）格子状态决定，规则可以很简单，比如：任何“活”邻域少于两个的“活”格子都会变为“死”格子，就好像是由人口不足造成的；任何有三个以上“活”领域的“活”格子就会死亡，好像是人口过剩。
这是一个简单的数学函数。
普适的CA会产生格子群（一组元胞）的有序行为，比如：
－稳定元胞群，即形状不变；
－周期循环其状态，即闪光灯blinker；
－周期循环其状态且稳定移动，如滑翔机glider。
Wolfram的普适元胞机110号，从其涌现的花纹的规律，可以看出它拥有大量的类似“滑翔机”(glider-like)的结构，从符号动力学角度讲就是一些左移位和右移位。这些滑翔机在同一个背景ether上移动，其中大部分向左移动。他们移动的方向和速度都不同，还会出现很多碰撞collision，这些碰撞有的导致新滑翔机的生成，有的则消失在背景之中。而且，局部的元胞群会相 互作用产生新的结构“滑翔枪”glider gun。而30号运算结果则类似于织锦芋螺Conus的花纹。
（注：有些严肃的评论家如Kurzweil隐含的表明Wolfram在他的研究中仅仅与物理学家进行过有限的沟通，至少相比Fredkin来说。一个共识是在计算方面，比如CA或其他的计算理论，如何重现复杂的物理定律，比如相对论。不过，Kurzweil对CA的认识有大的问题，比如他认为CA中的节点不是存在于“空间”中，它本身就是空间，计算的不可逆性就是时间。这是有问题的，元胞本身只是底层框架，时空表现为上层规则。Werbos在这一点上更为准确一点，本质上，Wolfram的CA可以通过Laughlin的愿景得到解释，即联结网络中各种局部动力学如何趋于稳定曲率。当然作为一种涌现行为，曲率平衡，可以来自任何模型，数字或模拟。Which generates space-time as an emergent result of space-time connections which are actively rewired, and which obey certain very broad conditions for locality and balance. 比如，在每一个元胞中添加一组从单位球体中取出的矢量或张量，同样受制于一个简单方程，然后从中就可以生成体现拓扑约束的标准场，从而涌现相对论或标准模型。当然，与物理学家合作可能有更实际的方案。Wolfram在对Werbos在NSF的回访中谈到过，他在计算空间中涌现过时空和相对论相似的物理定律，但成果并未发表。相比起来，计算科学家Scott Aaronson等就比较不客气点，直接“证明”Wolfram关于基础物理学的提议不能兼容狭义相对论和贝尔定理。个人判断，Scott Aaronson提到的拓扑孤子问题，是没有理解符号动力学对非线性和微分问题的初衷。综上，可以把CA当作一种尚待发展的、但具备可能性的计算理论基础。）
我们可能都生活在这样的一个特定的元胞宇宙中。那么，在其中，生命是什么？它是进化而来一系列特殊的子串。而且，不同的观察者可能有不同的结论，生活在给定宇宙的子串不必知道他们所代表的符号串。海森堡告诉我们，我们甚至无法观察到单个电子当前的精确状态，更不用说我们自己、和我们所在的宇宙了。在我们特定的宇宙中，我们的行为似乎以一种根本不可预测的方式影响我们的测量。
当然，这并不意味着没有可预测的潜在计算过程（我们无法访问其精确结果）。
事实上，对于属于某个特定宇宙并根据其法则进化而来的观察者而言，这些规则不必置于其之外。仅仅因为在这个宇宙中进化的生物不能获知其精确状态（因为测量会改变世界状态），也没有任何理由相信上一层的观察者（伟大的程序员）不能在任何特定的时间导出其宇宙并检查其精确的状态。一一JS
In fact, rules that hold for observers who are part of a given universe and evolved according to its laws need not hold outside of it. There is no reason to believe that the Great Programmer cannot dump a universe and examine its precise state at any given time, just because the creatures that evolved in it cannot because their measurements modify their world. by JS
那么，与这种生命关联的科学（他们的知识体系）是什么呢？科学是某种计算的最短路径，跨越不可化约的计算，得知结果。计算本身不可化约，即哪怕得知了所有的初始条件、运算规则，如果不实际计算，仍然不知道结果。（注意到，Wolfram在引用这个“捷径”的时候并没有指明其来源）。这其实是Schmidhuber意识是数据压缩理论的表述。
略有些朋克的Schmidhuber认为，采用这样的观点，死后生命就不再是一个宗教问题，而是一个技术问题。而哲学的经典问题也会由此消失。
4，混沌和随机
Wolfram在《一种新科学》中把随机划分为三种：外部生成的随机、初始化微小扰动、系统内生的随机。第二种初始化微小的扰动，带来了完全不同的结果，实际上指的是混沌。通常，混沌是高阶微分方程的结果（Vladimir Arnold & Steven Smale）。三阶连续微分方程常会发生混沌行为，低阶离散系统也是可能的。Wolfram的二维元胞自动机符合Li-Yorke意义下的混沌和Devaney意义下的混沌（目前使用的是相似的符号动力学）。第三种随机是指的是初始状态、计算原则确定下，结果却无法预测。
实际上，这个第三种随机，未必算是真正的随机irreducible randomness。或者说，它是有争议的。
支持真随机的讨论其实有很多，比如用Liouville方程替代牛顿方程，比如量子的贝尔不等式的验证，比如Anton Zeilinger量子信息“individual events是不可简约的随机可能是二十世纪的重大发现之一”，比如Wolfram这种“无法预测”即真随机。普利高津似乎说过，时间是物理随机存在的证明。
但这仍然是信念问题，我个人倾向于Schmidhuber的观点，
我们无法感知宇宙的状态，并不意味着真正的随机性。一一JS
True randomness essentially means that there is no short algorithm computing "the precise collapse of the wave function", and what is perceived as noise by today's physicists. In fact, if our universe was infinite, and there was true randomness, then it could not be computed by a finite algorithm that computes nothing else. Our fundamental inability to perceive our universe's state does not imply its true randomness, though. For instance, there may be a very short algorithm computing the positions of electrons lightyears apart in a way that seems like noise to us but actually is highly regular. by JS
混沌不是随机，无法预测也不是，而真随机仍然是一个假设，物理学家应该不局限于寻找统计法则，而且应该寻找解释迄今发生的、表现为随机的混乱现象背后的确定性规则。
5，隐藏层
寻找混乱物理现象背后确定性规则，神经网络是另一个有效的方法。
其实这个方法开始流行也不过从2014年开始。一开始是Pankaj Mehta和David J. Schwab证明了Kadanoff重整化可以映射成一种特殊的深层玻尔兹曼机，然后就是各种变分问题（https://physicsml.github.io/pages/papers.html）。我们过去使用的标准重整化程序本质上可以理解为监督学习中的特征提取，而物理学中等级和组合生成过程的普遍性，是使用深度学习比过去更为有效的原因，因为深度学习中借助于自动生成的多个隐藏层。
换句话说，我们过去的很多努力，其实都献给了隐藏层。而偶然取得的那些成绩，不过是自然界偶然给出来的对称性、局部性、以及多项式对数概率log probability，只不过是些甜点而已。
6，自指的神话
也许，随机永远在等待着下一个时刻的回归，如“庞加莱回归”一样的回归，以验证自己的非随机，除非，在那个至暗的时刻，它修改了自身，造就逃逸的神话，通过一个自指。
神话告诉我们，救赎的声音来自深渊的底层。黑暗时刻带来的真正信息是：转化即将开始。最晦暗不明的那一刻，也就是光明来到之时。一一坎贝尔《神话的力量》
7，不完备
Gregory Chatin说，停机问题的另一种表述，是大多数实数不可计算。也许正是如此，计算理论的底层通常都是离散的（这也是微积分的理论基础），虽然其中的涌现规则可以是连续的。当然，跟随机一样，连续问题也同样是一个仍然存有争议的问题，它甚至导致了数学之中最大的分裂。
Wolfram说，当你观察物理或生物方面非常复杂的系统时，你会发现它们的基本组成因素和基本法则非常简单。复杂的出现是因为这些简单的组成因素自动地在相互发生作用。复杂性其实是存在于组织之中：即一个系统的组成因素用无数可能的方式在相互作用。
我觉得这种相互作用的说法，与求助于整体大于部分、
（富勒方法：用最少的…做最多的…）
与求助于涌现特性、
（U don’t need to emerge from nothing）
与求助于某种oracle、
（Chatin以Kolmogorov复杂性来形式化生物学，达尔文的oracle）
与求助于某种神、
（Lucy）
并无区别。
如果一定要引入一种真随机的话，我宁愿在不完备的系统外，引入一种元语言（非数学），即理念世界，理念世界如何是可能的，它来自于自指的神。
自指就是真正的随机。
它在你的所有之中，却从不认识它。
8，结语
在一个幽深而遥远的旧堡里，Exοφία奋笔疾书，当写完“思辨理念论”的最后一笔，他清楚的看见，窗下骑在马背上的世界灵魂，耶拿的胜利者，在历史中揭露其自身。很多年后，其仰慕者找寻那搁笔之处，只见森森黑柏，于是命名为黑柏体系，以示其理论黑格尔+柏格森的基底。
此文依据Exοφία黑柏论整理而成。错误的请归于我，偶尔正确的，请归于Exοφία。
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黑柏论-数学
黑柏论-无穷